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浅谈小学数学“解方程”教学的策略与方法 山东省济南市历城区乐百家娱乐loo777实验小学 王霞
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浅谈小学数学“解方程”教学的策略与方法

山东省济南市历城区乐百家娱乐loo777实验小学   王霞

   

【摘要】在小学阶段,五年级开始学习“解方程”。利用等式的性质探索解方程的方法,只要掌握了解方程的策略和方法,结合实际的教学实践,施以一定的技巧和技能,就会让困难的解方程变得简单易于理解。知识本身可能是枯燥无味的,如果让知识变得不再单调,反而更加生动,赋予想象的力量。建立相关事物之间的联系,这样学生学起来是不是更加轻松和简单呢?世间万物都是紧密联系的,只要仔细观察大自然,用联系和发展的观念看待事务,可能就会有意想不到的收获。

【关键词】等式性质、围堵策略、转化策略、模型思想、整体思想、分类思想

小学数学解方程的教学是在五年级开始的,用字母表示数、等式的性质为学习解方程做好充分的铺垫。在小学阶段,学生掌握的几种解方程的形式有:“x±b=c”、“ax=b”、“x÷a=b” 、“a-x=b”、“a÷x=b”“ax±b=c”和“a(x±b)=c”。其中利用等式的性质探索解方程的方法,学生却是第一次接触,是教学的重点。在教学中我探索了解方程教学的策略和方法,学生受益匪浅。

一、等式的性质是解方程的关键

教学中我通过天平演示其保持平衡的几种变换情况:天平两边各放上或者拿掉同样的物品,天平保持平衡;天平两边的物品都扩大到原来的相同倍数,或者缩小到原来的几分之一,天平仍保持平衡。引导学生观察:天平两边的变化规律一定要相同,天平才会保持平衡的原理。引导学生迁移发现等式的基本性质:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等;等式两边乘同一个数,或者除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。以此来理解和掌握等式的性质。这是教学的重点和难点。等式的性质,是学生学习解方程的基础和依据,对于今后方程的学习和应用都具有举足轻重的作用。

教学中我通过出示动态图,鼓励学生说明图意,自己总结利用等式性质解方程的方法。教师重视学生的思考和总结,并及时反馈学生的理解,组织学生展开讨论,初步理解利用等式性质解方程的一般方法。

二、“围堵”策略应用于解方程

让学生明确,解方程的目的就是求出方程中未知数的值是多少。如果把方程中的未知数看做是“司令部”,那么除去未知数之外的其他的数则看做保护司令部的“岗哨”,解方程的过程可以理解为包围“司令部”,“捉住”未知数的过程。需要把周边的“岗哨”一个一个全部消灭掉,最后围堵司令部,求出未知数的值。在学生解方程的具体案例中,需要给学生渗透这样的思想,让学生辨析谁是“司令部”,谁是“岗哨”,怎样围堵?按照这个原则,解决稍微复杂的方程,孩子们就会知道先消掉谁,再消掉谁,一步一步,有条不紊地围堵司令部,求出未知数的值。只要掌握了解方程的魂,以不变应万变,解决起问题来是不是很容易了呢?当然,老师们可以选择其他的更有意思的方式让解方程变得栩栩如生,不再单调。

三、“程式”的东西要让学生清楚明确

解方程的过程中要写“解”字,每一步另起一行,“等号要对齐”;验算的步骤和方法,这些都要有一定的格式和步骤,需要学生明确要求。明确解方程的具体格式,按照规则要求去解方程,转化为学生解方程的能力。                                                        

四、明确方程中各种数据或未知数的符号

要让学生明确,方程中数据或者未知数前面的符号代表了数据本身的加、减、乘、除。为学习利用等式的性质解方程奠定基础。让学生明确:要想消掉谁,就需要把等式两边同时变为它的逆运算。如:如果a前面是加号,要想消掉“a”,等式两边就要同时“减去a”;同理,要想消掉“减a”,等式两边就要同时加上a;要想消掉“乘a”,等式两边就要同时“除以a”;要想消掉“除以a”,等式两边就要同时“乘a”。明确了方程的符号问题,就会为学生今后学习的解方程扫除很多障碍。

五、转化、模型策略的应用在解方程教学过程中的应用。

学生已经初步掌握了解简易方程的方法和步骤。解形如a-x=b的方程,如果按照等式的性质,方程两边同时减去x,方程左边变成了0-x,方程右边变成了b-a,由于学生没有学习负数的基础,结合学生的认知发展水平和知识本身的特点,所以利用这条途径来解方程,学生还不具备这样的水平和能力。教学中可以引导学生观察:形如a-x=b方程与之前学习的方程的不同之处。加之形象化的语言描述,使学生明确减去x,与加上x不同,说明司令部有亏损,等式两边要同时加上x,这样等式两边同时加上x,就转化为了a-x+x=b+x,即a=b+x的形式,把x从方程左边转移到方程的右边,相当于转移了司令部。这样处理,新知就转化成了旧知,学生就能很好理解和掌握方法,提高解方程的能力和水平。因此,通过转化思路,等式两边如果同时加上x,接下来就变成了a-x+x=b+x,a=b+x,再调换等式两边的位置, 进而转化为学生已经掌握了的b+x=a的形式。学生掌握了这样的原理,经历了这样的分析过程,就能突破理解上的难点,从而掌握解这种类型方程的方法。

a÷xb类型的方程同理让学生自主探索。

解形如a-x=b的方程和形如a÷xb类型的方程,这是方程中两种比较特殊、较有难度的问题。引导学生在观察对比的基础上不再依靠天平的图示,启发学生及时抽象。直接依据等式的性质进行转化。转化谁?怎样转化?让学生观察,方程的不同之处,减去x,司令部有亏损,就要转移司令部,把x转移到方程的另一边,这样等式两边同时加上x,就转化为了a-x+x=b+x,即a=b+x进而转化为b+x=a的形式。a÷xb类型的方程让学生自主探索。教学中还可以引导学生拓展观察,“转移司令部”之后,x有什么变化?可以引导学生观察、讨论,对方程的认识更加深化。如深化内容之一:在方程一边的减去x转移的方程另一边,就会转换为加上x,方程一边的除以x转移到另一边就会变为乘x,引发学生较深入的思考和探索,渗透“移项”思想。移项之后,数据的符号都要发生变化,变为其逆运算的符号。进一步建立方程的模型思想,并建立了与初中代数的联系。

六、 “整体”概念的确定,提高分析数据的能力。

形如“ax±b=c”和“a(x±b)=c”稍复杂的方程类型,分析这两种类型方程的特点,找到司令部,确定“整体”的概念,辨析代表司令部和岗哨的数据,按照由远及近的原则消掉 “岗哨”,从而包围司令部,求出方程的解。根据前面提到的“司令部”和“岗哨”的形象比喻,让学生明确:可以把“含有未知数x的数据”这个整体表示“司令部”,其他数据表示“岗哨”。如“3x+4=40”这个方程,我们可以把“3x”这个整体看作司令部,把“4”看作岗哨。解方程的过程可以理解为:把离着司令部最远的岗哨“4”先要消掉,剩下的部分“3x”看作一个整体。等式两边同时减去4,得出:3x=36按照离 “司令部”(含有未知数x的数据)由远及近的原则,先消掉“岗哨”4,再消掉“岗哨” “3”最后求出方程的解,这是解方程的内涵思想。同理,解方程:2(x-16)=8,可以这样理解:把“x-16”看做一个整体,表示“司令部”,先消掉“岗哨”“2”,等式两边同时除以2,变成了x-16=4,然后再消掉岗哨“16”,等式两边同时加上16,最后求出x的值。

学生掌握的是方法,解决问题的能力就会水涨船高。学生经历了把稍复杂的方程经过步步“消除”转化为基本类型的方程的求解的过程。这抓住了突破重点和难点的关键。

七、分类思想在解方程中的应用

刚才讲到把“含有未知数的整体”被看作“司令部”,有的方程中含有一个司令部,可有的方程中含有多个司令部,这就需要引导学生运用分类的思想。通常需要把含有未知数的分一类,不含未知数的分一类,渗透初中代数“合并同类项”的思想。学生只要树立归类的思想,解方程的过程才会变的清楚和明白。解决起来也就轻松和简单。把复杂的事情干轻松,是需要下功夫的认真思考的。

八、灵活选择方法解决问题

有的方程可能会有不同的解题方法,如“a(x±b)=c”就可以采取不同的思路去解决。教学时,教师调动学生思考,针对不同的方法进行分析和评价。通过对比选择更简便、更易于理解的方法去解决问题。拓展学生思路的方式有很多,让学生自己寻找素材,归类整理,让学生经历搜集、筛选、整理、分类、概括总结的过程。让学生实实在在地探索发现方程的奥秘,从而为更好、更灵活的解方程提供充分的材料。也能极大地调动孩子们综合运用知识、灵活选择方法解决问题的能力。建议教学时可以设立一节这样的方程展示课,让孩子们把自己搜到的不同类型的题目展示给全班同学,集体学习和研究。

九、拓展方程的种类

小学阶段学过的这几种基本类型的方程,还不能囊括方程的所有类型,因此教学中需要补充扩展方程的外延,补充新的方程类型,可以发动学生让学生搜集不同类型的方程,让学生进行扩展练习,提高学生解方程的灵活性。实际课堂教学中,我让学生搜集自己感觉难度较大,不容易解决的方程,课前让同学们板书到黑板上,课堂中让学生解决,拓展学生的思路,提高解方程的能力,效果还是很不错的。注意让学生积累解方程的经验教师提示学生总结解方程的思考方法。利用等式的性质,掌握内涵,熟练解题步骤。尤其是对减去x或除以x类型方程题目的总结和概括,掌握特殊问题的特殊解决方法。丰富学生的感性认识,提高解方程的灵活性。量的积累会引起质的变化,完成方程的基本类型的方程求解后,学生积累了一定的感性经验。这时,再让学生对方程的几种基本类型进行总结和概括,一是梳理知识,培养学生系统掌握知识的能力,二是培养学生抽象概括的能力。掌握了基本的方法,找准了解方程的内涵,解决复杂的方程问题,才会游刃有余。

知识本身可能是枯燥无味的,如果让知识变得不再单调,反而更加生动,赋予想象的力量。建立相关事物之间的联系,这样学生学起来是不是更加轻松和简单呢?世间万物都是紧密联系的,只要仔细观察大自然,用联系和发展的观念看待事务,可能就会有意想不到的收获。